已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-32，a3=f（x），其中x＞0．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）求a2+a4+a6+a8+a10的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-32，a3=f（x），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知f（x+1）=x²-4，等差数列{a_n}中，a1=f(x-1)，a2=-

3

2

，a₃=f（x），其中x＞0．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）求a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）令t=x+1，则x=t-1．
∵f（x+1）=x²-4
∴f（t）=（t-1）²-4=t²-2t-3
即f（x）=x²-2x-3．…（3分）
∴a₁=f（x-1）=x²-4x…（4分）
∴a₃=f（x）=x²-2x-3…（5分）
∵数列{a_n}是等差数列
∴2a2=a1+a3即2×(-

3

2

)=(x2-4x)+(x2-2x-3)
解得x=0或x=3…（7分）
又∵x＞0∴x=3即x的值是3．…（8分）
（Ⅱ）当x=3时，a₁=-3，a₂=-

3

2

，∴a_n=

3

2

n-

9

2

，…（10分）
∴a₄=

3

2

，a6=

9

2

，a8=

15

2

，a10=

21

2

∴a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=

45

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-32，a3=f（x），..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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