已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-12an(n∈N*)（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{bn}的通项公式bn=2n-1，记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-12an(n∈N*)（Ⅰ）求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=1-

1

2

an(n∈N*)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{b_n}的通项公式b_n=2n-1，记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当n=1时，a1=1-

1

2

a1，∴a1=

2

3

．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=1-

1

2

an-1+

1

2

an-1，
∴

3

2

an=

1

2

an-1，∴

an

an-1

=

1

3

∴数列{a_n}是以

2

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列
∴an=

2

3

×(

1

3

)n-1=

2

3n

．…（6分）
（Ⅱ）∵cn=(2n-1)?

2

3n

，∴Tn=2[1×

1

3

+3×

1

32

+…+(2n-1)×

1

3n

]．①
∴

1

3

Tn=2[1×

1

32

+3×

1

33

+…+(2n-1)×

1

3n+1

]．②
①-②，得

2

3

Tn=2[

1

3

+

2

32

+…+

2

3n

-(2n-1)×

1

3n+1

]．
∴

2

3

Tn=2[

1

3

+2?

1

9

(1-

1

3n-1

)

1-

1

3

-(2n-1)?

1

3n+1

]．
∴Tn=2-

2n+2

3n

（n∈N^*）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-12an(n∈N*)（Ⅰ）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：