设△ABC顶点坐标A(0，1)，B(-3，0)，C(3，0)，圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为23，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC顶点坐标A(0，1)，B(-3，0)，C(3，0)，圆M为△ABC的外接圆．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

设△ABC顶点坐标A(0，1)，B(-

3

，0)，C(

3

，0)，圆M为△ABC的外接圆．
（Ⅰ）求圆M的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为2

3

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设圆M的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
因为圆M过点A(0，1)，B(-

3

，0)，C(

3

，0)，所以

1+E+F=0

3-

3

D+F=0

3+

3

D+F=0

，…（4分）
解得

D=0

E=2

F=-3

，所以圆M的方程为x²+y²+2y-3=0，即x²+（y+1）²=4．　（7分）
（Ⅱ）若直线l与x轴垂直，则l：x=1，
由

x=1

x2+y2+2y-3=0

，得

x=1

y=-1±

3

，所以PQ=2

3

，符合题意．　…（9分）
若直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x-1）+3即kx-y-k+3=0
点M（0，-1）到l的距离d=

|4-k|

k2+1

∴PQ=2

r2-d2

=2

4-

(4-k)2

k2+1

=2

3

，…（12分）
∴k=

15

8

，此时l方程为y=

15

8

x+

7

8

综上所述，直线l的方程是x=1或y=

15

8

x+

7

8

．　　　　　　　…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC顶点坐标A(0，1)，B(-3，0)，C(3，0)，圆M为△ABC的外接圆．..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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