已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知α∈[0，π]，试讨论方程x²sinα+y²cosα=1所表示的曲线的类型．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）α=0时，表示两条平行的直线，方程为y=±1； 2分
（2）α∈(0，

π

4

)时，0＜sinα＜cosα，表示焦点在x轴上的椭圆；2分
（3）α=

π

4

时，sinα=cosα=

2

，表示圆；2分
（4）α∈(

π

4

，

π

2

)时，sinα＞cosα＞0，表示焦点在y轴上的椭圆；2分
（5）α=

π

2

时，表示两条平行的直线，方程为x=±1；2分
（6）α∈(

π

2

，π)时，sinα＞0，cosα＜0，表示焦点在x轴上的双曲线；2分
（7）α=π时，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲线．2分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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