求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：（1）过原点；（2）有最小面积．-数学试题及答案

1、试题题目：求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

求过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
（1）过原点；
（2）有最小面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为（x²+y²+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0
（1）将（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-

1

4

，
∴圆的方程为x2+y2+

3

2

x-

17

4

y=0；
（2）（x²+y²+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0可化为x²+y²+（2λ+2）x+（λ-4）y+1+4λ=0
∴圆的半径为

(2λ+2)2+(λ-4)2-4(1+4λ)

4

=

5

4

(λ-

8

5

)2+

4

5

∴λ=

8

5

时，半径最小，此时面积最小，
所以圆的方程为(x+

13

5

)2+(y-

6

5

)2=

4

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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