设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，问：是否存在实数a，b使得A∩B≠?和（a，b）∈C同时成立．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x²+15}，C={（x，y）|x²+y²≤144}，问：是否存在实数a，b使得A∩B≠?和（a，b）∈C同时成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

y=ax+b

y=3x2+15

，
消去y得：3x²-ax-b+15=0，
若A∩B≠φ，则由△≥0得：a²≥12（15-b），①
若（a，b）∈C，则a²+b²≤144，
∴a²≤144-b²，②
由144-b²≥12（15-b），即（b-6）²≤0，
∴b=6，
代入①，②得108≤a²≤108，
∴a²=108，∴a=±6

3

，
∴当a=±6

3

且b=6时，A∩B≠φ 和（a，b）∈C同时成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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