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1、试题题目:已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切,且半径为3.(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切,且半径为3.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线l:y+1=k(x+2)与圆C相切,求直线l的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆的标准方程与一般方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=9,
由圆心在直线3x-y=0上,可得3a-b=0,
又圆与x轴相切,可得|b|=3,
由圆C在x轴上方,可得b>0,所以b=3,
把b=3代入3a-b=0,解得a=1,
则圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=9;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得到圆心坐标为(1,3),半径r=3,
设圆心到直线y+1=k(x+2)的距离d,
∵直线l与圆C相切,
∴d=
|k-3+2k-1|
1+2k2
=3,
∴k=
7
24

∴直线l的方程为y+1=
7
24
(x+2),即7x-24y-10=0.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切,且半径为3.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的标准方程与一般方程”。


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