一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l2：5x-3y=0上，求该圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l2：5x-3y=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

一个圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l₂：5x-3y=0上，求该圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点P（4，-1）且与直线l₁：x-6y-10=0垂直的直线的方程设为 6x+y+C=0，
点P的坐标代入得C=-23，即6x+y-23=0．
设所求圆的圆心为为M（a，b），由于所求圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），
则满足6a+b-23=0①；又由题设圆心M在直线l₂：5x-3y=0上，
则5a-3b=0②．
联立①②解得a=3，b=5．即圆心M（3，5），因此半径r=PM=

(4-3)2+(-1-5)2

=

37

，
所求圆的方程为（x-3）²+（y-5）²=37．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l2：5x-3y=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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