如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（3，32）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线，（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上的点，作PQ⊥-数学试题及答案

1、试题题目：如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点F1、F2和短轴的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点F₁、F₂和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（

3

，

3

2

）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C上的点，作PQ⊥l，垂足为Q，以Q为圆心，PQ为半径作圆Q，当点F₁在该圆上时，求圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意可知b=

3

c
∴a=

b2+c2

=2c
∴椭圆方程变为：

x2

4c2

+

y2

3c2

=1，
将点（

3

，

3

2

）的坐标代入椭圆方程中，得

(

3

)2

4c2

+

(

3

2

)2

3c2

=1，
∴c=1，
故椭圆方程

x2

4

+

y2

3

=1，
（2）设P点坐标（x，y），则Q点坐标（-4，y）
由PQ=F₁Q，|x+4|=

(4-1)2+y2

，
平方化简得x²+8x-y²+7=0与椭圆方程解得P（-

4

7

，±

3

15

7

），即Q的坐标为（-4，±

3

15

7

）
r=4-

4

7

=

24

7

，
所求圆方程为(x+4)2+(y±

3

15

7

)2=

576

49

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点F1、F2和短轴的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：