已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆O的圆心在y轴上，截直线l₁：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l₂：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆心M（0，b），半径R．圆M交L₁于AB两点．AB=8，
做MN⊥L₁，交L₁于N点．则N平分AB． AN=4，
连AM，则AM=R．
|MN|=

|4b+3|

32+42

=

|4b+3|

5

，
|AN|²+|MN|²=R²=16+

(4b+3)2

25

，
点M到直线L₂距离d=R（圆M与直线L₂相切），
d²=R²=

(37-4b)2

25

，
∴16+

(4b+3)2

25

=

(37-4b)2

25

，
16×25=（37-3b+4b+3）（37-4b-4b-3），
8b=34-16×

25

40

=24，
b=3，
R²=

(37-4×3)2

25

=25，
∴圆M的方程为：x²+（y-3）²=25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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