已知点A（2，0）关于直线l1：x+y-4=0的对称点为A′，圆C：（x-m）2+（y-n）2=4（n＞0）经过点A和A′，且与过点B(0，-22)的直线l2相切，求直线l2的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（2，0）关于直线l1：x+y-4=0的对称点为A′，圆C：（x-m）2+（y-n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知点A（2，0）关于直线l₁：x+y-4=0的对称点为A′，圆C：（x-m）²+（y-n）²=4（n＞0）经过点A和A′，且与过点B(0，-2

2

)的直线l₂相切，求直线l₂的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点A和A₁均在圆C上且关于直线l₁对称，
由题意可得圆C的圆心C（m，n）在直线x+y-4=0上
∴

m+n=4

(m-2)2+n2=4

，解得

m=2

n=2

或

m=4

n=0

（与n＞0矛盾，舍去），
则圆C的方程为：（x-2）²+（y-2）²=4；
①当直线l₂的斜率存在时，设直线l₂的方程为y=kx-2

2

，由（1）得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，
根据题意得：圆心到直线的距离d=

|2k-2-2

2

|

k2+1

=r=2，解得k=1，
所以直线l₂的方程为y=x-2

2

；
②当直线l₂的斜率不存在时，易得另一条切线为x=0，
综上，直线的方程为y=x-2

2

或x=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（2，0）关于直线l1：x+y-4=0的对称点为A′，圆C：（x-m）2+（y-n..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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