若矩形ABCD的两条对角线的交点为M（2，0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，点N（-1，1）在AD边所在直线上，则矩形ABCD外接圆的标准方程为_____

1、试题题目：若矩形ABCD的两条对角线的交点为M（2，0），AB边所在直线方程为x-3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

若矩形ABCD的两条对角线的交点为M（2，0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，点N（-1，1）在AD边所在直线上，则矩形ABCD外接圆的标准方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：AD⊥AB，又直线AB方程为x-3y-6=0，斜率为

1

3

，
所以直线AD的斜率为3，又直线AD过N（-1，1），
则直线AD的方程为y-1=3（x+1），即3x+y+2=0，
联立得：

3x+y+2=0

x-3y-6=0

，解得：

x=0

y=-2

，
所以点A的坐标为（0，-2），又M（2，0），
则|AM|=

(0-2)2+(-2-0)2

=2

2

，又矩形的外接圆的圆心为M（2，0），
∴圆M的方程为：（x-2）²+y²=8．
故答案为：（x-2）²+y²=8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若矩形ABCD的两条对角线的交点为M（2，0），AB边所在直线方程为x-3..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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