求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

求过三点O（0，0）、M₁（1，1）、M₂（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

OM₁的中点坐标为（

1

2

，

1

2

），直线OM₁的斜率为

1-0

=1，所以垂直平分线的斜率为-1
则线段OM₁的垂直平分线方程为y-

1

2

=-（x-

1

2

）化简得x+y-1=0①；
同理得到OM₂的中点坐标为（2，1），直线OM₂的斜率为

2-0

4-0

=

1

2

，所以垂直平分线的斜率为-2
则线段OM₂的垂直平分线方程为y-1=-2（x-2）化简得2x+y-5=0②．
联立①②解得

x=4

y=-3

，则圆心坐标为（4，-3），圆的半径r=

(4-0)2+(-3-0)2

=5
则圆的标准方程为：（x-4）²+（y+3）²=25

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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