已知圆C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；（2）求圆心C的轨迹方程；（3）对a∈R，求面积最小的圆C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．（1）证明对任意实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C的方程x²+y²-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．
（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；
（2）求圆心C的轨迹方程；
（3）对a∈R，求面积最小的圆C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：分离参数a，化为x²+y²+2y-4+a（-2x-4y+4）=0，
又

x2+y2+2y-4=0

-2x-4y+4=0

，得

x=2

y=0

或

x=-

2

5

y=

6

5

.

，∴对任何实数a，圆C必过点A（2，0）、B(-

2

5

，

6

5

)．
（2）∵D²+E²-4F=4（5a²-8a+5）＞0恒成立，设C的坐标为（x，y），
则圆心C的方程为

x=a

y=2a-1

，消去a，得 2x-y-1=0，∴圆心C的轨迹方程为 2x-y-1=0．
（3）面积最小的圆就是以AB为一条直径的圆，方程是(x-

4

5

)2+(y-

3

5

)2=

9

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．（1）证明对任意实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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