已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则

22+42+2D+4E+F=0

32+52+3D+5E+F=0

2(-

D

2

)-(-

E

2

)-2=0

?

D=-6

E=-8

F=24

，…5分
所以⊙C方程为x²+y²-6x-8y+24=0．…6分
（2）：由

(x-3)2+(y-4)2=1

y=kx+3

?(1+k2)x2-(6+2k)x+9=0，…8分
因为直线y=kx+3与⊙C总有公共点，
则△=（6+2k）²-36（1+k²）≥0，…10分
解得0≤k≤

3

4

．…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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