已知圆C以双曲线x23-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为_____

1、试题题目：已知圆C以双曲线x23-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C以双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为______．

试题来源：成都三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，双曲线方程中，a²=3，b²=1
∴c²=a²+b²=4
∴双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点为（2，0），左准线方程为x=-

3

2

，渐近线方程为y=±

1

3

x
∴圆心C（2，0），双曲线的左准线与渐近线的交点坐标为(-

3

2

，±

3

2

)
∴圆的半径为

(2+

3

2

)2+(0±

3

2

)2

=

13

∴圆C的标准方程为（x-2）²+y²=13
故答案为：（x-2）²+y²=13

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C以双曲线x23-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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