在平面直角坐标系内有两个定点F1，F2和动点P，F1，F2坐标分别为F1（-1，0）、F2（1，0），动点P满足|PF1||PF2|=22，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″，直-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系内有两个定点F1，F2和动点P，F1，F2坐标分别为F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系内有两个定点F₁，F₂和动点P，F₁，F₂坐标分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），动点P满足

|

PF1

|

PF2

|

=

2

，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″，直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为

7

，
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P点坐标为（x，y），则

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

=

2

，化简得（x+3）²+y²=8，
所以曲线C的方程为（x+3）²+y²=8；
（2）曲线C是以（-3，0）为圆心，2

2

为半径的圆，曲线C″也应该是一个半径为2

2

的圆，点（-3，0）关于直线y=x的对称点的坐标为（0，-3），所以曲线C″的方程为x²+（y+3）²=8，
原点（0，0）到直线y=x+m-3的距离d=

|m-3|

2

，
S_△ABO=

1

2

×d×|AB|=

1

2

×d×2

8-d2

=

[8-

(m-3)2

2

]×

(m-3)2

2

=

7

，
∴

(m-3)2

2

=1或7，所以m=3±

2

或m=3±

14

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系内有两个定点F1，F2和动点P，F1，F2坐标分别为F..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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