设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(x+12)2．（1）求f（1）的值；（2）求证：a＞0，c＞0；（3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）--数学试题及答案

1、试题题目：设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(

x+1

2

)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：a＞0，c＞0；
（3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（-1）=0，∴a+c=b，函数f（x）=ax²+（a+c）x+c．
∵当x∈（0，2）时，f（x）≤(

x+1

2

)2，∴f（1）≤1．
又对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，∴f（1）-1≥0，f（1）≥1，故 f（1）=1．
（2）由题意得，f（x）-x=ax²+（a+c-1）x+c≥0恒成立，∴a＞0，且f（0）-0≥0 恒成立，
∴c≥0．
综上，a＞0，c≥0．
（3）∵g（x）=f（x）-mx=ax²+（a+c-m）x+c，当x∈（-1，1）时，g（x）是单调的，
∴

m-a-c

2a

≤-1，或

m-a-c

2a

≥1，∴m≤c-a，或 m≥3a+c，
故m的取值范围为（-∞，c-a]∪[3a+c，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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