发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数y=cosx不是f(x)、g(x)在R上生成的函数. 理由:假设函数y=cosx是f(x)、g(x)在R上生成的函数, 则存在实数m、n使得cosx=m(2cos2x-1)+nsinx 令x=0,得1=m+0① 令x=π,得-1=m② 由①②矛盾知:函数y=cosx不是f(x)、g(x)在R上生成的函数 (2)设l(x)=a(2cos2x-1)+bsinx(a,b∈R) 则l(
设t=sinx,则函数l(x)可化为:y=-2at2+(4-a)t+a,t∈[-1,1] 当a=0时,函数化为:y=4t,t∈[-1,1] ∵当t=1时,ymax=4∴l(x)=4sinx,符合题意 当a>0时,函数化为:y=-2a(t-
当
∵当t=1时,ymax=4-2a ∴由4-2a=4得a=0,不符合a>0舍去 当-1<
∵当t=
∴由ymax=a+
∴b=0∴l(x)=4(2cos2x-1),符合题意 当
当a<0时,函数y=-2a(t-
∵当t=1时,ymax=4-2a ∴由ymax=4-2a=4得a=0,不符合a<0舍去 综上所述,l(x)=4sinx或l(x)=4(2cos2x-1) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,若存在实数m、n使得h(x)=m?..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。