已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b为实数），x∈R，（1）若不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-3或x＞1}，求f（x）在区间[-2，3）的值域；（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b为实数），x∈R，（1）若不等式f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b为实数），x∈R，
（1）若不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-3或x＞1}，求f（x）在区间[-2，3）的值域；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-3或x＞1}，
即不等式ax²+bx-3＞0的解集为{x|x＜-3或x＞1}，
∴-3和1是方程ax²+bx-3=0的两根，∴

-

b

a

=-3+1

-

3

a

=-3×1

解得

a=1

b=2

，∴f（x）=x²+2x-1=（x+1）²-2
∴x∈[-2，3）时，f（x）_min=f（-1）=-2，f（x）＜f（3）=14
∴求f（x）在区间[-2，3）的值域为：[-2，14）
（2）由（1）知，g（x）=x²+2x-1-kx=x²+（2-k）x-1
∴g（x）的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=

k-2

2

若函数g（x）[-1，1]上是单调函数，则

k-2

2

≤-1或

k-2

2

≥1，解得k≤0，或k≥4
故实数k的取值范围为k≤0，或k≥4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b为实数），x∈R，（1）若不等式f..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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