若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g（x-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数，
所以当x∈[a，b]时，
g（a）=b g（b）=a 即a²+m=b，b²+m=a，
两式相减得a²-b²=b-a，
即b=-（a+1），
代入a²+m=b得a²+a+m+1=0，
由a＜b＜0，
且b=-（a+1）
得-1＜a＜-

1

2

，
故关于a的方程a²+a+m+1=0在区间（-1，-

1

2

）内有实数解，
记h（a）=a²+a+m+1，
则 h（-1）＞0，h（-

1

2

）＜0，
解得m∈（-1，-

3

4

）．
故答案为：（-1，-

3

4

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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