已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：f(-14+x)=f(-14-x)，且f（x）＜2x的解集为(-1，32)（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R），若g（x）在x∈[-1，2]上的最小值为-4，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：f(-14+x)=f(-14-x)，且f（x）＜2x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足：f(-

1

4

+x)=f(-

1

4

-x)，且f（x）＜2x的解集为(-1，

3

2

)
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R），若g（x）在x∈[-1，2]上的最小值为-4，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（-

1

4

+x）=f（-

1

4

-x）
∴函数的图象关于直线x=-

1

4

对称，可得-

b

2a

=-

1

4

即a=2b …①
又∵不等式f（x）＜2x，即ax²+（b-2）x+c＜0的解集为（-1，

3

2

）
∴方程ax²+（b-2）x+c=0的两根分别为x₁=-1，x₂=

3

2

且a＞0．
根据根与系数的关系，得

-1+

3

2

=-

b-2

a

-1×

3

2

=

c

a

…②
联解①②得：a=2，b=1，c=-3
∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2x²+x-3
（2）函数g（x）=2x²+（1-m）x-3图象的对称轴方程为：x=

m-1

4

①当

m-1

4

＜-1时，即m＜-3时，g（x）_min=g（-1）=m-2
由m-2=-4 得m=-2＞-3不符合题意
②当-1≤

m-1

4

≤2时，即-3≤m≤9时，g（x）_min=g（

m-1

2

）=-4，
解得：m=1

+

.

2

∈[-3，9]，符合题意
③当

m-1

4

＞2时，即m＞9时，g（x）_min=g（2）=7-2m
由7-2m=-4 得m=

11

2

＜5．不符合题意
综上所述，符合题意的实数m的值为1

+

.

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：f(-14+x)=f(-14-x)，且f（x）＜2x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：