已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=g(x)x．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）-k?2x≥0在x∈-1，1时恒成立，-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间2，3上有最大值4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知：函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间

2，3

上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=

g(x)

x

．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2^x）-k?2^x≥0在x∈

-1，1

时恒成立，求实数k的取值范围．

试题来源：虹口区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于二次函数g（x）=ax²-2ax+1+b的对称轴为x=1，
由题意得：1°

a＞0

g(2)=1+b=1

g(3)=3a+b+1=4

，解得

a=1

b=0

．
或 2°

a＜0

g(2)=1+b=4

g(3)=3a+b+1=1

，解得

a=-1

b=3＞1

．（舍去）
∴a=1，b=0…（6分）
故g（x）=x²-2x+1，f(x)=x+

1

x

-2． …（7分）
（2）不等式f（2^x）-k?2^x≥0，即2x+

1

2x

-2≥k?2x，∴k≤(

1

2x

)2-2?(

1

2x

)+1．…（10分）
在x∈

-1，1

时，设t=

1

2x

∈

1

2

，2

，∴k≤（t-1）²，
由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即

1

2

≤t≤2，且t≠1．
∵（t-1）²_min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（-∞，0]．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间2，3上有最大值4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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