求函数y=cos2x+sinx(|x|≤π4)的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=cos2x+sinx(|x|≤π4)的最大值和最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

求函数y=cos2x+sinx(|x|≤

π

4

)的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由|x|≤

π

4

，得到-

π

4

≤x≤

π

4

，
设sinx=t，则t∈[-

2

，

2

]，
所以y=1-sin2x+sinx=-(t-

1

2

)2+

5

4

，t∈[-

2

，

2

]，
故当t=

1

2

即x=

π

6

时，ymax=

5

4

，
当t=-

2

即x=-

π

4

时，ymin=

1-

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=cos2x+sinx(|x|≤π4)的最大值和最小值．”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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