已知函数f（x）=2x2+ax-1，g（log2x）=x2-x2a-2．（1）求函数g（x）的解析式，并写出当a=1时，不等式g（x）＜8的解集；（2）若f（x）、g（x）同时满足下列两个条件：①?t∈[1，4]使f（-t2-3）=f（4t）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x2+ax-1，g（log2x）=x2-x2a-2．（1）求函数g（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x²+ax-1，g（log₂x）=x²-

x

2a-2

．
（1）求函数g（x）的解析式，并写出当a=1时，不等式g（x）＜8的解集；
（2）若f（x）、g（x）同时满足下列两个条件：①?t∈[1，4]使f（-t²-3）=f（4t） ②?x∈（-∞，a]，g（x）＜8．
求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令t=log₂t，则x=2^t，
∴g（t）=（2^t）²-

2t

2a-2

=（2^t）²-

4

2a

?2t，即g（x）=（2^x）²-

4

2a

?2t．
当a=1时，不等式g（x）＜8，即（2^x）²-2?2^x-8＜0．
∴2^x＜4，解得x＜2．
∴不等式g（x）＜8的解集是{x|x＜2}．
（2）①由题意，-

a

4

=

-t2-3+4t

2

，即a=2（t²-4t+3）=2（t-2）²-2，
由t∈[1，4]，得a∈[-2，6]．
②由题意，(2x)2-

4

2a

?2x＜8在x∈（-∞，a]上恒成立．
即

4

2a

＞2x-

8

2x

在x∈（-∞，a]上恒成立．
令μ=2^x，则μ∈（0，2^a]，∴

4

2a

＞μ-

8

μ

．
∵函数h(μ)=μ-

8

μ

在（0，2^a]上为增函数，
∴hmax(μ)=h(2a)=2a-

8

2a

，
∴

4

2a

＞2a-

8

2a

，解得2a＜2

3

，
∴a＜log22

3

．
综合①②，符合条件的实数a的取值范围是{a|-2≤a＜log22

3

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x2+ax-1，g（log2x）=x2-x2a-2．（1）求函数g（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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