已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]²+f（x²）的最大值及y取最大值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]²+f（x²）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）
=（log₃x）²+6log₃x+6，令t=log₃x
由题意可得

1≤x≤9

1≤x2≤9

即1≤x≤3，则t∈[0，1]
∴y=t²+6t+6=（t+3）²-3在[0，1]上单调递增
当t=1即x=3时，函数有最大值，y_max=13

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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