已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x-2）²+b
∵f（0）=3，f（2）=1
∴

4a+b=3

b=1

解得a=

1

2

，b=1
函数f（x）的解析式是y=

1

2

（x-2）²+1
（2）∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，
∴m≥2
又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4
综上得2≤m≤4
答：函数f（x）的解析式是y=

1

2

（x-2）²+1；2≤m≤4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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