设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．（Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根；（Ⅱ）若f（0）?f（1）＜0，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．（Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设f（x）=x²+mx+n，f（-1）=-1．
（Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根；
（Ⅱ）若f（0）?f（1）＜0，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜

5

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（-1）=-1，∴m-n=2（2分）
∴△=m²-4n=m²+4（2-m）=（m-2）²+4＞0，
则方程f（x）=0有两个不相等的实根；（5分）

（Ⅱ）∵f（0）?f（1）＜0，∴n（1+m+n）＜0，（7分）
将m-n=2代入有（m-2）（2m-1）＜0，∴

1

2

＜m＜2；（10分）

（Ⅲ）∵x₁+x₂=-m，x₁x₂=n，
∴|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

m2-4n

═

(m-2)2+4

（14分）
∵

1

2

＜m＜2，∴2＜|x1-x2|＜

5

2

．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．（Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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