已知a≥12，f（x）=-a2x2+ax+c．（1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成立，证明c≤34；（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求实数c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a≥12，f（x）=-a2x2+ax+c．（1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知a≥

1

2

，f（x）=-a²x²+ax+c．
（1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成立，证明c≤

3

4

；
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根x₁，x₂，且x₁≥0，x₂≥0，求实数c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=-a²（x-

1

2a

）²+c+

1

4

，
∵a≥

1

2

，∴

1

2a

∈（0，1]，
∴x∈（0，1]时，[f（x）]_max=c+

1

4

，-----------------------（2分）
∵f（x）≤1，则[f（x）]_max=c+

1

4

≤1，即c≤

3

4

，
∴对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成立时，可得c≤

3

4

．--------------------------（5分）
（2）∵a≥

1

2

，∴

1

2a

＞0
又抛物线开口向下，f（x）=0的两根在[0，+∞）内，
?

△＞0

1

2a

≥0

f(0)≤0

?

c＞-

1

4

a＞0

f(0)≤0

?

c＞-

1

4

c≤0

?-

1

4

＜c≤0
所求实数c的取值范围为-

1

4

＜c≤0．---------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a≥12，f（x）=-a2x2+ax+c．（1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：