已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题设，方程f （x）=x有等根，即ax²+（b-1）x=0有等根，
∴△=0?b=1．（2分）
又f （2）=0，
∴4a+2b=0，∴a=-

1

2

．（4分）
故f （x）=-

1

2

x²+x．（5分）
（Ⅱ）∵f （x）=-

1

2

x²+x=-

1

2

（x-1）²+

1

2

≤

1

2

，
∴2n≤

1

2

，即 n≤

1

4

．（8分）
而当n≤

1

4

时，f （x）在[m，n]上为增函数，
设满足条件的m，n存在，则

f(m)=2m

f(n)=2n

即

-

1

4

m2+m=2m

-

1

4

n2+n=2n.

，
又m＜n≤

1

4

，由上可解得 m=-4，n=0．
即符合条件的m，n存在，其值为m=-4，n=0．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：