已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有两个相等实根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有两个相等实根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f（2）=f（0）=0可知，4a+2b+c=0，c=0，又f（x）=x有两个相等实根，
可得（b-1）²-4ac=0，可解得a=-

1

2

，b=1，c=0，
故f（x）的解析式为：f（x）=-

1

2

x²+x．
（Ⅱ）假设存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，
由（Ⅰ）可知f（x）=-

1

2

x²+x=-

1

2

(x-1)2+

1

2

≤

1

2

，故2n≤

1

2

，故m＜n≤

1

4

，
又函数f（x）的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=2m，f（n）=2n，
解得m=0或m=-2，n=0或n=-2，又m＜n，
故m=-2，n=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：