设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的图象-数学试题及答案

1、试题题目：设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
（3）若直线x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f′（x）=2x+2 设f（x）=x²+2x+c，
根据f（x）=0有两等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x²+2x+1；
（2）S=

∫

0-1

(x2+2x+1)dx=(

1

3

x3+x2+x)

|

0-1

=

1

3

．
（3）由题意可得

∫

-t-1

(x2+2x+1)dx=

∫

0-t

(x2+2x+1)dx
即 (

1

3

x3+x2+x)

|

-t-1

=(

1

3

x3+x2+x)

|

0-t

．
即-

1

3

t3+t2-t+

1

3

=

1

3

t3-t2+t，∴2t³-6t²+6t-1=0，
即2（t-1）³=-1，∴t=1-

1

3	2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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