a＞0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值为-1，最大值为1，则实数a的值为_____

1、试题题目：a＞0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值为-1，最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

a＞0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x²-ax+b的最小值为-1，最大值为1，则实数a的值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=-x²-ax+b，得到对称轴为直线x=-

a

2

，由a＞0得到-

a

2

＜0，
当-

a

2

＜-1即a＞2时，得到函数f（x）的最小值为f（1）=-1-a+b=-1，即a=b①；
最大值为f（-1）=-1+a+b=1，即a+b=2②，把①代入②解得：a=1与a＞2矛盾；
当-1≤-

a

2

＜0即0＜a≤2时，得到函数的最大值为顶点纵坐标

-4b-a2

-4

=1，化简得：a²+4b-4=0①；
最小值为f（1）=-1-a+b=-1，即a=b②，由②代入①得：a²+4a-4=0，解得：a=

-4+

32

2

=-2+2

2

，a=-2-2

2

（舍去），
综上，实数a的值为2

2

-2．
故答案为：2

2

-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“a＞0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值为-1，最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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