已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[1，2]上恒正，则实数a的取值范围是（）A．(12，58)B．(32，+∞)C．(12，58)∪(32，+∞)D．(12，+∞)-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[1，2]上恒正，则实数a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在[1，2]上恒正，则实数a的取值范围是（　　）

A．(

1

2

，

5

8

)

B．(

3

2

，+∞)

C．(

1

2

，

5

8

)∪(

3

2

，+∞)

D．(

1

2

，+∞)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设 g(x) = ax2-x+

1

2

，由g(x) = ax2-x+

1

2

＞0，可得 a＞

1

x

-

1

2x2

．
当1≤x≤2时，

1

x

-

1

2x2

的最大值为

1

2

，从而a＞

1

2

．
在a＞

1

2

的前提下，易知函数g（x）的对称轴x=

1

2a

在区间[1，2]的左边，
从而g（x）在[1，2]上是递增函数．
当a＞1时，f（x）在[1，2]上是增函数，有f（1）=

log

(a-

1

2

)a

＞0=log_a¹，∴a＞

3

2

．
当

1

2

＜a＜1时，f（x）在[1，2]上是减函数，有f（2）=

log

(4a-2+

1

2

)a

＞0=log_a¹，
∴4a-2+

1

2

＜1，a＜

5

8

．故有

1

2

＜a＜

5

8

．
综上，a＞

3

2

或

1

2

＜a＜

5

8

．
故选：C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[1，2]上恒正，则实数a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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