已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．（1）若?x∈R使f（x）＜b?g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．（1）若?x∈R使f（x）＜b?g（x），求实数b的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1．
（1）若?x∈R使f（x）＜b?g（x），求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x²-bx+b＜0，
∴△=（-b）²-4b＞0，解得b＜0或b＞4，
∴实数b的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）；
（2）由题设得F（x）=x²-mx+1-m²，
对称轴方程为x=

m

2

，△=m²-4（1-m²）=5m²-4，
由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：
①当△≤0即-

2

5

＜m＜

2

5

时，有

m

2

≤0

-

2

5

≤m≤

2

5

，解得-

2

5

≤m≤0，
②当△＞0即m＜-

2

5

或m＞

2

5

时，设方程F（x）=0的根为x₁，x₂（x₁＜x₂），
若m＞

2

5

，则

m

2

＞

5

，有

m/2≥1

x1＜0?F(0)=1-m2＜0.

解得m≥2；
若m＜-

2

5

，即

m

2

＜-

5

，有x₁＜0，x₂≤0；得F（0）=1-m²≥0，有-1≤m≤1，
∴-1≤m＜-

2

5

；
综上所述，实数m的取值范围是[-1，0]∪[2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．（1）若?x∈R使f（x）＜b?g（x），求实数b的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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