已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量a=(-sinα，2)，b=(-2sinα，12)，c=(cos2α，1)，d=(1，3)，求满足不等式f(a?b)＞f(c?d)的α的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量

a

=(-sinα，2)，

b

=(-2sinα，

1

2

)，

c

=(cos2α，1)，

d

=(1，3)，求满足不等式f(

a

?

b

)＞f(

c

?

d

)的α的取值范围．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数
∴x=

m

2

≤1
∴m≤2
∴实数m的取值范围为（-∞，2]；
（2）由（1）知，函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调增函数
∵

a

?

b

=2-2cos2α≥1，

c

?

d

=cos3α+3≥1
∵f(

a

?

b

)＞f(

c

?

d

)
∴2-cos2α＞cos2α+3
∴cos2α＜-

1

2

∴kπ+

π

3

＜α＜kπ+

2

3

π(k∈Z)
∴α的取值范围为kπ+

π

3

＜α＜kπ+

2

3

π(k∈Z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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