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1、试题题目:已知拋物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R).(1)当m为何值时,拋物线与x轴..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知拋物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R).
(1)当m为何值时,拋物线与x轴有两个不同的交点?
(2)若关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意可知m≠1,且△>0,
即(m-2)2+4(m-1)>0,
得m2>0,
所以m≠1且m≠0.
(2)由(1)知△>0,所以设方程的两实根为x1,x2
由韦达定理可得:x1+x2=
2-m
m-1
,x1x2=
1
1-m

所以
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=m-2
1
x12
+
1
x22
=(m-2)2+2(m-1)≤2
所以m2-2m≤0,
所以0≤m≤2.
又由(1)知m≠1且m≠0,
所以m的范围为0<m<1或1<m≤2.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知拋物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R).(1)当m为何值时,拋物线与x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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