已知函数f（x）=ax2+bx+l（a，b∈R，a≠0），函数f（x）有且只有一个零点，且f（-1）=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+l（a，b∈R，a≠0），函数f（x）有且只有一个零点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f （x）=ax²+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（-1）=0
∴a-b+1=0即b=a+1①
∵f （x）=ax²+bx+l有且只有一个零点
∴△=b²-4a=0②
联立①②可得a=1，b=2
（II）由（I）可知f（x）=x²+2x+1
∴g（x）=x²+（2-k）x+1
∴-2＜

k-2

2

＜2
∴-2＜k＜6
即实数k的取值范围为（-2，6）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+l（a，b∈R，a≠0），函数f（x）有且只有一个零点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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