若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

1

2

x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由函数f(x)=

1

2

x2-x+a，得对称轴方程是x=1
故函数在[1，b]上是增函数
又函数f(x)=

1

2

x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），
故有

f(1)=1

f(b)=b

，即

1

2

-1+a=1

1

2

b2-b+a=b

即

a=

3

2

b=1，或3

又b＞1，故有a=

3

2

，b=3
符合题设条件的a，b的值为 a=

3

2

，b=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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