发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵二次函f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8, ∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减. ∴要函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点须满足f(-1)f(1)≤0, 即 (1+16+q+3)(1-16+q+3)≤0,化为(q+20)(q-12)≤0. 解得-20≤q≤12. ∴实数q的取值范围是[-20,12]. (2)记g(x)=f(x)+51=x2-16x+q+54, ①当q<8时,g(x)min=g(8), ∴g(8)≥0,即64-128+q+54≥0,解得q≥10. 又∵q<8,∴无解. ②当q≥8时,g(x)min=g(q), ∴g(q)≥0,即q2-16q+q+54≥0,解得q≥9或q≤6. 又∵q≥8,∴q≥9,又由题意可知q<10. 综上可得:9≤q<10. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3:(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。