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1、试题题目:已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3:(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3:
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)若不等式f(x)+51≥0对任意x∈[q,10]均成立,求实数q的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵二次函f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,
∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减.
∴要函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点须满足f(-1)f(1)≤0,
即 (1+16+q+3)(1-16+q+3)≤0,化为(q+20)(q-12)≤0.
解得-20≤q≤12.
∴实数q的取值范围是[-20,12].
(2)记g(x)=f(x)+51=x2-16x+q+54,
①当q<8时,g(x)min=g(8),
∴g(8)≥0,即64-128+q+54≥0,解得q≥10.
又∵q<8,∴无解.
②当q≥8时,g(x)min=g(q),
∴g(q)≥0,即q2-16q+q+54≥0,解得q≥9或q≤6.
又∵q≥8,∴q≥9,又由题意可知q<10.
综上可得:9≤q<10.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3:(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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