已知向量a=(cos3x2，sin3xx)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]，（1）用x的式子来表示a?b及|a+b|；（2）求函数f(x)=a?b-4|a+b|的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos3x2，sin3xx)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

x

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，x∈[0，

π

2

]，
（1）用x的式子来表示

a

?

b

及|

a

+

b

|；
（2）求函数f(x)=

a

?

b

-4|

a

+

b

|的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

x

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，x∈[0，

π

2

]，
∴

a

?

b

=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos2x，
而|

a

+

b

|²=1+1+2cos2x=4cos²x，
∴|

a

+

b

|=2cosx．
（2）∵

a

?

b

=cos2x，|

a

+

b

|=2cosx，
∴f(x)=

a

?

b

-4|

a

+

b

|
=cos2x-8cosx
=2cos²x-8cosx-1
=2（cosx-1）²-9．
∵x∈[0，

π

2

]，所以cosx∈[0，1]，
即f（x）的值域为[-7，-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos3x2，sin3xx)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]，（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：