已知二次函数y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．（2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：3＜l＜23．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．
（2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：

3

＜l＜2

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）由a+b+c=0得b=-（a+c）．
△=（2b）²-4ac=4（a+c）²-4ac
=4（a²+ac+c²）=4[（a+

c

2

）²+

3

4

c²]＞0．
故此函数图象与x轴交于相异的两点．
（2）∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0．
由a＞b得a＞-（a+c），
∴

c

a

＞-2．
由b＞c得-（a+c）＞c，
∴

c

a

＜-

1

2

．
∴-2＜

c

a

＜-

1

2

．
l=|x₁-x₂|=

4(

c

a

+

1

2

)2+3

．
由二次函数的性质知l∈（

3

，2

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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