已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，f（0）=1，且对称轴是x=-1，g(x)=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)求g（2）+g（-2）的值；（2）在（1）条件下，求f（x）在区-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，f（0）=1，且对称轴是x=-1，g(x)=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

求g（2）+g（-2）的值；
（2）在（1）条件下，求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最小值f（x）_min．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

f(-1)=0

f(0)=1

x=-

b

2a

=-1

，即

a-b+c=0

c=1

b=2a

，
解得：

a=1

c=1

b=2

，
∴f（x）=（x+1）²，（3分）
∴g(x)=

(x+1)2(x＞0)

-(x+1)2(x＜0)

，
∴g（2）+g（-2）=8；（6分）
（2）当t+2≤-1时，即t≤-3时f（x）=（x+1）²在区间[t，t+2]上单调递减．
f（x）_min=f（t+2）=（t+3）²（8分）
当t＜-1＜t+2时，即-3＜t＜-1时f（x）=（x+1）²在区间[t，-1]上单调递减，
f（x）=（x+1）²在区间[-1，t+2]上单调递增，
f（x）_min=f（-1）=0（10分）
当t≥-1时，f（x）=（x+1）²在区间[t，t+2]上单调递增，
f（x）_min=f（t）=（t+1）²（12分）
综上所述：f(x)min=

(t+3)2

0

(t+1)2

，

(t≤-3)

(-3＜t＜-1)

(t≥-1)

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：