已知二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，且f（-1）=-1．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若函数g（x）=f（x）+（2-k）x在区间[-2，2]上单调递减，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，且f（-1）=-1．（I）求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1为偶函数，且f（-1）=-1．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若函数g（x）=f（x）+（2-k）x在区间[-2，2]上单调递减，求实数k的取值范围．

试题来源：宁德模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵二次函数f（x）=ax²+bx+1为偶函数，
故函数f（x）的图象关于y轴对称
即x=-

b

2a

=0，即b=0
又∵f（-1）=a+1=-1，即a=-2．
故f（x）=-2x²+1
（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2-k）x=-2x²+（2-k）x+1
故函数g（x）的图象是开口朝下，且以x=

2-k

4

为对称轴的抛物线
故函数g（x）在[

2-k

4

，+∞）上单调递减，
又∵函数g（x）在区间[-2，2]上单调递减，
∴

2-k

4

≤-2
解得k≥10
故实数k的取值范围为[10，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，且f（-1）=-1．（I）求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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