设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是（）A．2x2+7x-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

设a，b为整数，并且一元二次方程x²+（2a+b+3）x+（a²+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax²+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是（　　）

A．2x²+7x+6=0	B．2x²+x-6=0
C．x²+4x+4=0	D．x²+（a+b）x+ab=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a，b为整数，并且一元二次方程x²+（2a+b+3）x+（a²+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax²+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β，
∴（2a+b+3）²-4（a²+ab+6）=0，即（b+3）²=12（2-a），①
（4a-2b-2）²-8a（2a-2b-1）=0，即（b+1）²=2a，②
由①②得，7b²+18b-9=0，其整根为b=-3，
∴a=2；
∴两个方程分别是：x²+4x+4=0和4x²+12x+9=0，
∴α=-2，β=-

3

2

，
∴以α，β为根的整系数一元二次方程是2x²+7x+6=0．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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