已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若方程有实数根，
则△=（2k-3）²-4（k²+1）≥0，
∴k≤

5

12

，
∴当k≤

5

12

，时，此方程有实数根；
（2）∵此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，
∴（|x₁|+|x₂|）²=9，
∴x₁²+x₂²+2|x₁x₂|=9，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂+2|x₁x₂|=9，
而x₁+x₂=2k-3，x₁x₂=k²+1，
∴（2k-3）²-2（k²+1）+2（k²+1）=9，
∴2k-3=3或-3，
∴k=0或3，k=3不合题意，舍去；
∴k=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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