已知α，β是关于x的二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的二正根（1）求m的取值范围；（2）若α2+β2=49，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α，β是关于x的二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的二正根（1）求m的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知α，β是关于x的二次方程x²+（2m-1）x+m²=0的二正根
（1）求m的取值范围；
（2）若α²+β²=49，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵方程有二正根，
∴△=（2m-1）²-4m²≥0，
即4m≤1，
解得m≤

1

4

，
又∵α＞0，β＞0，
∴α+β＞0，αβ＞0，
由根与系数的关系得，

α+β=-(2m-1)＞0

αβ=m2＞0

，
解得m＜

1

2

且m≠0，
综上所述，m的取值范围是m≤

1

4

且m≠0；

（2）由α²+β²=49得，（α+β）²-2αβ=49，
由根与系数的关系可得方程（2m-1）²-2m²=49，
整理得，m²-2m-24=0，
即（m+4）（m-6）=0，
∴m+4=0，m-6=0，
解得m=-4或m=6，
又由（1）知m≤

1

4

且m≠0，
∴m=-4．
故答案为：（1）m≤

1

4

且m≠0，（2）m=-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α，β是关于x的二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的二正根（1）求m的取值..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：