已知关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△A-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0①求证：不论k为何值，此方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：△=（2k+3）²-4（k²+3k+2）
=1，
∵△＞0，
∴不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的解为x=

2k+3±1

2

，
∴x₁=k+2，x₂=k+1，
设AB=k+2，AC=k+1，
当AB²+AC²=BC²，即（k+2）²+（k+1）²=5²，解得k₁=-5，k₂=2，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=2；
当AB²+BC²=AC²，即（k+2）²+5²=（k+1）²，解得k=-14，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=-14舍去；
当AC²+BC²=AB²，即（k+1）²+5²=（k+2）²，解得k=11，由于AB=k+2=13，AC=12，所以k=11，
∴k为2或11时，△ABC是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0①求证：不论k为何值，此方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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