求所有正实数a，使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根．-数学试题及答案

1、试题题目：求所有正实数a，使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

求所有正实数a，使得方程x²-ax+4a=0仅有整数根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设两整数根为x，y，
则

x+y=a＞0

xy=4a＞0

，
∴a=

x2

x-4

，
∵a是正实数，
∴

x2

x-4

＞0，
由于x²≥0，（而a是正实数）
∴x-4＞0，即x＞4，
而x是整数，
∴x最小取5．
又∵原方程有根，
∴△=b²-4ac=a²-4×1×4a=a²-16a≥0，
∵a是正实数，
∴a≥16，
∴当x=5时，a=25＞16，y=20；x=6时，a=18，y=12；x=7时，a=

49

3

，y=

28

3

（y不是整数，故舍去）；x=8时，a=16，y=8．
于是a=25或18或16均为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求所有正实数a，使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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