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1、试题题目:设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-10-28 7:30:00

试题原文

设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:一元二次方程根与系数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵△=52+4(m2-1)=4m2+21,
∴不论m取何值,
所给的方程都有两个不相等的实根.
∵α+β=5,αβ=1-m2,|α|+|β|≤6,
∴α22+2|αβ|≤36,
即(α+β)2-2αβ+2|αβ|≤36.
∴25-2(1-m2)+2|1-m2|≤36,
当1-m2≥0时,25≤36成立,
∴-1≤m≤1.(1)
当1-m2<0时,
得25-4(1-m2)≤36,
-
15
2
≤m≤
15
2
.(2)
由(1)、(2)得-
15
2
≤m≤
15
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程根与系数的关系”。


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